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APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

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APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA MARCELINO MARCOS PABLO MEZA 17/07/13 22:09
RE: aplicaciòn de la funciòn exponencial y logarìtmica Cristhian Daniel Rodriguez Arteaga 29/05/13 16:50
RE: aplicaciòn de la funciòn exponencial y logarìtmica JOSE PEDRO CARHUAJULCA RAMOS 29/05/13 17:01
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Jasmin Acuña Diaz 2/06/13 0:48
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA ALIS MALU RAFAEL FLORES 2/06/13 15:22
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Roberto Angel Cerdan Quispe 2/06/13 15:18
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Deyanira Yaipen Salazar 2/06/13 17:59
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Leidy Zayuri Chata Quispe 2/06/13 18:10
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA SOLEDAD INTUSCCA VASQUEZ 2/06/13 18:23
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA JOSÉ ANTONIO ESCATE JUICA 2/06/13 20:57
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Grecia tineo palacios 2/06/13 21:50
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Diana Stefany Machacuay Quispe 3/06/13 1:06
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA EDINSON Flores Ruiz 3/06/13 0:48
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Jhosep Valentin Cajacuri Cutipa 3/06/13 19:57
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Andres Ramos 3/06/13 20:11
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Carmen Yamali Lara Olivares 3/06/13 20:36
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Carmen Yamali Lara Olivares 3/06/13 20:39
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Carmen Yamali Lara Olivares 3/06/13 20:46
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Carmen Yamali Lara Olivares 3/06/13 20:50
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA DeReKsItO Parillo Ramos 3/06/13 21:38
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA JEISSON ALEXIS QUISPE LUCAS 3/06/13 21:39
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Laura J. Ponce Martinez 3/06/13 21:48
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Rose Izquierdo Fuertes 3/06/13 21:48
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA jorge porras avila 3/06/13 22:10
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA luis angel tinco lopez 3/06/13 22:10
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Julio cesar Chavez muñoz 3/06/13 22:34
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Fiorela De la Cruz Palacios 4/06/13 1:39
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA OMAR CEFERINO PURIZACA ATO 9/06/13 19:33
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Alexander cuicapusa castillo 11/09/13 15:12
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA katerine margot hermitaño aquino 11/09/13 15:16
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA LUIS ANGEL AZURZA AYALA 11/09/13 15:23
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA yesi karina bendezu rodriguez 11/09/13 15:30

¿EN QUÈ OTRAS SITUACIONES DEL CONTEXTO REAL PODEMOS APLICAR EL MODELO DE LA FUNCIÒN EXPONENCIAL Y LOGARÌTMICA?

  • ESCRIBA TUS COMENTARIOS EN EL FORO
  • FECHA LÌMITE DE ENTREGA EL DÌA 02 /06/2013

 

  • ESTA INFORMACIÓN TIENE EL PROPÓSITO DE CONOCER Y COMPARAR DIFERENTES MODELOS MATEMÁTICOS PARA APLICAR EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DEL CONTEXTO REAL Y MATEMÁTICO

http://es.scribd.com/doc/144485025/Aplicacion-de-funcion-Exponencial-y-logaritmica


RE: aplicaciòn de la funciòn exponencial y logarìtmica
Respuesta
29/05/13 16:50 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.

esta mas o menos 

 


RE: aplicaciòn de la funciòn exponencial y logarìtmica
Respuesta
29/05/13 17:01 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.

 

En medir la concentración de alcohol en la sangre de una persona , que el riesgo R (dado como porcentaje) de tener un accidente automovilístico puede ser modelado mediante la ecuación: R = 6e^k.x

También en biología en el proceso de mitosis.

 

 


RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
2/06/13 15:22 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.

Tambien se puede usar en el manejo de cifras numéricas en correspondencia con otra, debido a que se está usando subconjuntos de los números reales. Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables.
Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaciona un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo en pesos para así saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al plano, podemos escribir esta correspondencia en una ecuación de función "x" como el precio y la cantidad de producto como "y".

APLICANDO UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA.


RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
2/06/13 15:18 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.
  • ¿EN QUÈ OTRAS SITUACIONES DEL CONTEXTO REAL PODEMOS APLICAR EL MODELO DE LA FUNCIÒN EXPONENCIAL Y LOGARÌTMICA?

La función exponencial :  (propiamente dicha) es una función matemática, que aparece además en muchas ecuaciones de la física. Esta función exponencial se caracteriza porque los valores de la derivada de dicha función son iguales al valor de la propia función (siendo la función exponencial la única función con esta propiedad). Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo natural.

Entre los fenómenos que podemos citar con crecimiento exponencial, se encuentran:

El número de células de un feto mientras se desarrolla en el útero materno.

En una economía sin trastornos, los precios crecen exponencialmente, donde la tasa coincide con el índice de inflación.

El número de bacterias que se reproducen por mitosis

 

 

La función logarítmica :    se utiliza tambien en la intensidad sonora acústica ,          El decibelio es la principal unidad de medida utilizada para el nivel de potencia o nivel de intensidad del sonido. En esta aplicación la escala termina hacia los 140 dB, donde se llega al umbral de dolor.

Se utiliza una escala logarítmica porque la sensibilidad que presenta el oído humano a las variaciones de intensidad sonora sigue una escala aproximadamente logarítmica, no lineal. 

Normalmente una diferencia de 3 decibelios, que representa el doble de señal, es la mínima diferencia apreciable por un oído humano sano.

Una diferencia de 3 decibelios es aparentemente el doble de señal aunque la diferencia de sonoridad sea de diez veces.

 

 


RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
2/06/13 17:59 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.

¿EN QUÈ OTRAS SITUACIONES DEL CONTEXTO REAL PODEMOS APLICAR EL MODELO DE LA FUNCIÒN EXPONENCIAL Y LOGARÌTMICA?

 

Función exponencial

En la naturaleza y en la vida social existen numerosos fenómenos que se rigen por leyes de crecimiento exponencial. Tal sucede, por ejemplo, en el aumento de un capital invertido a interés continuo o en el crecimiento de las poblaciones. En sentido inverso, también las sustancias radiactivas siguen una ley exponencial en su ritmo de desintegración para producir otros tipos de átomos y generar energía y radiaciones ionizantes.

Definición de función exponencial

Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R.

La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica (ver t36), por cuanto se cumple que:

 

 

Representación gráfica de varias funciones exponenciales.

Función exponencial, según el valor de la base.

Propiedades de las funciones exponenciales

Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedades generales:

  • La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1:

    f (0) = a0 = 1.

  • La función exponencial de 1 es siempre igual a la base:

    f (1) = a1 = a.

  • La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado.

    f (x + x?) = ax+x? = ax × ax? = f (x) × f (x?).

  • La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo dividida por la función del sustraendo:

    f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).

    Función logarítmica

    Como la exponencial, la función logarítmica se utiliza con asiduidad en los cálculos y desarrollos de las matemáticas, las ciencias naturales y las ciencias sociales. Entre otros fines, se usa ampliamente para «comprimir» la escala de medida de magnitudes cuyo crecimiento, demasiado rápido, dificulta su representación visual o la sistematización del fenómeno que representa.

    Definición de función logarítmica

    Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.

    La función logarítmica es la inversa de la función exponencial (ver t35), dado que:

    loga x = b Û ab = x.

     

    Representación gráfica de funciones logarítmicas y de sus inversas (exponenciales).

    Propiedades de la función logarítmica

    Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:

    • La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+¥).
    • Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R.
    • En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base.
    • La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
    • Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.

RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
2/06/13 18:10 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.

¿EN QUÈ OTRAS SITUACIONES DEL CONTEXTO REAL PODEMOS APLICAR EL MODELO DE LA FUNCIÒN EXPONENCIAL Y LOGARÌTMICA?

 

  • FUNCIONES EXPONENCIALES Se denominan a menudo “funciones de crecimiento” debido a que se usan extensamente en la descripción de diversos tipos de fenómenos de crecimiento .  Se usan para describir el crecimiento de la población de las personas, animales, y bacterias; la desintegración radioactiva (crecimiento negativo), la formación de una sustancia nueva en una reacción química; el aumento o descenso de la temperatura de una sustancia que se calienta o se enfría; el aumento del capital con interés compuesto; la absorción de la luz (crecimiento negativo) cuando pasa por el aire, agua o vidrio; el descenso de la presión atmosférica cuando aumenta la altura;  y el aprendizaje de una destreza como la natación o la mecanografía, en función de la practica.
  •  PROPIEDADES El dominio consiste de todos los números reales. El rango consiste de todos los números positivos. La función es creciente (la curva sube) cuando b>1 y es decreciente (la curva baja) cuando 0<b<1. La curva es cóncava hacia arriba cuando b>1 y cuando 0<b<1. Es una función biunívoca { si f(x1)= f(x2) ; x1=x2 }. El punto (0,1) pertenece a la curva. En esta función no hay abscisa al origen. El eje de x es una asíntota horizontal a la curva: hacia la izquierda cuando b>1 y hacia la derecha cuando 0>b>1.
  • funciones logarotmicas
  •  Podemos encontrar las funciones logarítmicas aplicadas en diversos campos profesionales y en gran parte de los máquinas que utilizamos en la actualidad. Entre ellos podemos mencionar el campo de las Ciencias y en máquinas como las computadoras.
  • En el campo de las ciencias se utilizan con varios fines, pero en particular para simplificar una ecuación matemática. Eje. Una ecuación utilizada para medir la cantidad de soluto que se encuentra en un disolvente.
  • La escala de Ritcher Los logaritmos son quienes hacen posible la lectura de un sismo. M( x ) =log(x/x 0 )

RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
2/06/13 18:23 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.

¿EN QUÈ OTRAS SITUACIONES DEL CONTEXTO REAL PODEMOS APLICAR EL MODELO DE LA FUNCIÒN EXPONENCIAL Y LOGARÌTMICA?

 

FUNCIONES LOGARITMICAS

Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas.  Como la notación f-1  se utiliza para denotar una función inversa,entonces se utiliza otra notación para este tipo de inversas.  Si f(x) = bx, en lugar de usar la notación f-1(x), se escribe logb (x) para la inversa de lafunción con base b. Leemos la notación logb(x) como el  “logaritmo de x con base b”, y llamamos a la expresión logb(x) un logaritmo

 

 

Definición:  El logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que elevar la base  b  para obtener  a  y.   Esto es,  si  b > 0  y   b  es  diferente de  cero,   entonces

logb y = x  si y sólo si  y = bx.

 

Nota:  La notación logb y = x se lee “el logaritmo de y en la base b es x”.

 

FUNCIONES EXPONENCIALES

 

 

Comenzaremos observando las siguientes funciones:  f(x) = x2   y   g(x) = 2x.   Las funciones f  y  g no son iguales.  La función f(x) = x2 es una función que tiene una variable elevada a un exponente constante.  Es una función cuadrática que fue estudiada anteriormente. La función g(x) = 2x  es una función con una base constante elevada a una variable.  Esta es un nuevo tipo de función llamada función exponencial.

 

 

Definición:  Una función exponencial con base b es una función de la forma f(x) = b, donde b  y  x son números reales tal que b > 0  y  b es diferente de uno.

 

El dominio  es el conjunto de todos los números reales y el recorrido es el conjunto de todos los números reales positivos.

 

1) f(x) = 2x                                  


RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
2/06/13 20:57 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.

Función Logarítmica
La geología como ciencia requiere del planteamiento de ecuaciones logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un evento, tal como es el caso de un sismo. La magnitud R de un terremoto está definida como R= Log (A/A0) en la escala de Richter, donde A es la intensidad y A0 es una constante. (A es la amplitud de un sismógrafo estándar, que está a 100 kilómetros del epicentro del terremoto). 

Los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o planeta utilizan ciertos cálculos de carácter logarítmico. La ecuación logarítmica les permite determinar la brillantez y la magnitud. 
En la física la función logarítmica tiene muchas aplicaciones entre las cuales se puede mencionar el cálculo del volumen "L" en decibeles de un sólido, para el cual se emplea la siguiente ecuación L= 10 . Log (I/I0) , donde I es la intensidad del sonido (la energía cayendo en una unidad de área por segundo).

 


RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
2/06/13 21:50 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.

2.1 FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA


 

INTRODUCCIÓN

En este capítulo, se presentan dos funciones de gran importancia en la matemática, como son: la función exponencial y la función logarítmica. 

Históricamente, los exponentes fueron introducidos en matemáticas para dar un método corto que indicara el producto de varios factores semejantes, y, con este propósito, solo se consideraron inicialmente exponentes naturales. El estudio de las potencias de base real será dividido en varios casos, de acuerdo con la clase de exponente: un número entero, racional o, en general, un número real .  

 

2.1 LA FUNCIÓN EXPONENCIAL

Definición. 

Sea  un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia  se llama función exponencial de base a y exponente x. 

Como  para todo ,la función exponencial es una función de  en 

En el siguiente teorema, se presentan las propiedades más importantes de la función exponencial. 
 
 

2.1.1  Teorema (Leyes de los Exponentes) 

Sean a y b reales positivos y x,yΠ ,entonces: 

1.  

2.  

3.  

4.  

5. 

6 . 

Cuando a > 1 ,si x < y, entonces,  .Es decir, cuando la base a es mayor que 1,la función exponencial 
de base a es estrictamente creciente en su dominio. 

Cuando 0 < a < 1, si x < y , entonces, 

Esto significa que la función exponencial de base a < 1 es estrictamente decreciente en 

su dominio. 

10.Si 0< a < b ,se tiene: 

 

Esta propiedad permite comparar funciones exponenciales de diferentes bases. 

11. Cualquiera que sea el número real positivo ,existe un único número real tal que 

. Esta propiedad indica que la función exponencial es sobreyectiva. 

Cuando x e y son enteros, los propiedades enunciadas anteriormente pueden demostrarse usando las definiciones y el teorema 1. Para el caso en el cual x e y son racionales, la demostración utiliza la definición y el teorema 2. Para el caso general, es decir, cuando x e y son reales, la demostración utiliza elementos del análisis real. 
 

2.1.2 Gráfica de la Función Exponencial 

En relación con las propiedades 7 y 8, enunciadas en el teorema, es conveniente hacer algunos comentarios adicionales. 

En primer lugar, en las figuras 1 y 2, aparecen las gráficas de algunas funciones exponenciales de base a > 1 (fig. 1) y de base a < 1 (fig. 2).

 

 


Note que cuando la base a es mayor que 1,la función exponencial  (fig.1) no está acotada superiormente. Es decir ,  crece sin límite al aumentar la variable x. Además, ésta función tiene al cero como extremo inferior. Esto es ,  tiende a cero(0), cuando x toma valores grandes pero negativos. 

Igualmente, cuando la base a < 1, la función exponencial (fig.2) no está acotada superiormente, pero su comportamiento para valores grandes de x, en valor absoluto, es diferente. Así,  crece sin límite, al tomar x valores grandes, pero negativos y  tiende a cero, cuando la variable x toma valores grandes positivos. 

El hecho de ser la función exponencial con a > 1, estrictamente creciente (estrictamente decreciente cuando 0 < a < 1), significa que la función exponencial es inyectiva en su dominio.Este hecho y la continuidad de la función son las condiciones que se exigen para garantizar la existencia de la función inversa ( función logarítmica), que se presentan en la próxima sección. 

En relación con la propiedad 9, en un sentido, se deduce fácilmente de la definición de función; y, en otro, del hecho de ser la función exponencial inyectiva. 

Observación. 

Cuando a = e ,donde e es el número irracional cuya representación decimal con sus primeras cifras decimales, es e = 2.7182818284….,la función exponencial  ,se llama: función exponencial de base e y, frecuentemente, se denota por Exp( x ) =  . 
 

2.1.3 Las Funciones Hiperbólicas 
En algunos problemas de Física e Ingeniería, se presentan ciertas combinaciones de las funciones  que por su interés y características especiales merecen ser consideradas con algún tratamiento. Tales combinaciones reciben el nombre de funciones hiperbólicas

Aquí solamente, se definirán y presentarán algunas identidades básicas que las relacionan. 

La función COSENO HIPERBÓLICO, denotada por coshx, se define: 

 

La función SENO HIPERBÓLICO, denotada por senhx , se define: 

 

A partir de éstas, se definen las funciones: TANGENTE, COTANGENTE, SECANTE Y COSECANTE HIPERBÓLICA, de la siguiente manera: 

 

 

 

 

A partir de la definición de las funciones hiperbólicas, es fácil demostrar, y se deja como ejercicio para el lector, las siguientes identidades con funciones hiperbólicas: 

1.  

2.  

3.  

4.  

5.  

6. senh2x =2senhx coshx 

8.  

9.  

10.  

11.  

12.   

 


RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
3/06/13 1:06 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.
¿EN QUÈ OTRAS SITUACIONES DEL CONTEXTO REAL PODEMOS APLICAR EL MODELO
 DE LA FUNCIÒN EXPONENCIAL Y LOGARÌTMICA?
Las funciones exponencial y logarítmica son muy utilizadas para resolver la situación  problemática del contexto real y matemático como en transacciones financieras,crecimiento poblacional, desintegración radiactiva y otras aplicaciones como para calcular la antigüedad de restos arqueológicos analizando la cantidad de carbono 14,etc.
LA FUNCIÓN EXPONENCIAL 
La función exponencial (propiamente dicha) es una función matemática, que aparece además en muchas ecuaciones de la física. Esta función exponencial se caracteriza porque los valores de la derivada de dicha función son iguales al valor de la propia función (siendo la función exponencial la única función con esta propiedad). Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo natural.
Entre los fenómenos que podemos citar con crecimiento exponencial, se encuentran: 
*El número de células de un feto mientras se desarrolla en el útero materno. 
*En una economía sin trastornos, los precios crecen exponencialmente, donde la tasa coincide con el índice de inflación. 
*El número de contraseñas posibles con n dígitos crece exponencialmente con n. 
*El número de operaciones cálculos necesarios para resolver un problema NP-completo crece exponencialmente con el tamaño de la entrada, representable o codificable mediante un número entero. 
*El número de bacterias que se reproducen por mitosis.
 
"La función exponencial sirve para describir cualquier 
proceso que evolucione de modo que el aumento (o 
disminución) en un pequeño intervalo de tiempo sea 
proporcional a lo que había al comienzo del mismo."           
GRAFICO DE FUNCION EXPONENCIAL:                                          
  
 
 
Funciones logarítmicas
Una función se llama logarítmica cuando es de la forma y = log a x donde la base a es un número real y positivo pero distinto de 1, puesto que el resultado sería 0.
Entonces se dan dos casos:
Base mayor que la unidad (a > 1)
Comparación: Las 3 funciones (log 2 x, log 5 x, log 7 x) se unen en el punto (1,0) porque el log a 1 = 0, y el log a a = 1, con lo que coincide que la gráfica pasa por (1,0) y (a,1).
En la función logarítmica (cuando a > 1) cuanto mayor es la base del logaritmo, más cerca del eje X está.
Las funciones de la forma y = log a x cuando la base es mayor que la unidad (a > 1) tienen las siguientes características:
(tomando como ejemplo la función f (x) = log 5 x)
-Dominio: el dominio de la función son los reales positivos puesto que no existe el logaritmo de un número negativo. Dom (f) = R +
Las funciones y = bx  y  y = logb x  para b>0  y  b diferente de uno son funciones inversas.  Así que la gráfica de  y = logb x es una reflexión sobre la recta y = x de la gráfica  de  y = bx.  La gráfica de y = bx  tiene como asíntota horizontal al eje de x  mientras  que la gráfica de  y = logb x tiene al eje de y como asíntota vertical.
 
SITUACIONES EN LAS QUE SE PUEDE APLICAR LAS FUNCIONES FUNCIONALES Y LOGARITMICAS
Se puede aplicar en muchas situaciones, por ejemplo en economía  (uso de la oferta y la demanda)  los ecónomos se basan en la linealidad de esta función y  las leyes de la oferta y la demanda son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico. Por  ejemplo,  si un consumidor desea adquirir  cualquier producto, este  depende del precio en que el artículo esté disponible.  Una relación que especifique la cantidad de un artículo determinado que los consumidores estén dispuestos a comprar, a varios niveles de precios, se denomina ley de demanda.  La ley más simple es una relación del tipo P= mx + b, donde P es el precio por unidad del artículo y m y b son constantes.
En la Función Logarítmica
La geología como ciencia requiere del planteamiento de ecuaciones logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un evento, tal como es el caso de un sismo.  La magnitud R de un terremoto está definida como R= Log (A/A0) en la escala de Richter, donde A es la intensidad y A0 es una constante. (A es la amplitud de un sismógrafo estándar, que está a 100 kilómetros del epicentro del terremoto).
Los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o planeta utilizan ciertos cálculos de carácter logarítmico. La ecuación logarítmica les permite determinar la brillantez y la magnitud.
En la física la función logarítmica tiene muchas aplicaciones entre las cuales se puede mencionar el cálculo del volumen "L" en decibeles de un sólido,  para el cual se emplea la siguiente ecuación L= 10 . Log (I/I0) , donde I es la intensidad del sonido (la energía cayendo en una unidad de área por segundo),  I0 es la intensidad de sonido más baja que el oído humano puede oír (llamado umbral auditivo).  Una conversación en voz alta tiene un ruido de fondo de 65 decibeles.
CONCLUSIÓN:
Tras el estudio de las nombradas funciones matemáticas, podemos concluir en que son muy importantes tanto para las matemáticas como para muchas otras ciencias, en especial la física y la química.
El objetivo planteado en la introducción se cumplió, ya que se pudo observar a lo largo del desarrollo los diferentes usos de las funciones en la vida diaria y, al haber también estudiado las ecuaciones matemáticas, nos queda un modelo que podemos aplicar frente a cierta problemática.
 
                        

RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
3/06/13 0:48 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma.

 

La funcion logaritmica- Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo b (base) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n


RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
3/06/13 19:57 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.

Aplicaciones de Funciones Exponenciales y Logarítmicas


Objetivos

Al concluir esta lección, deberás ser capaz de:

  • Modelar situaciones que puedan ser representadas mediante funciones exponenciales o logarítmicas.
  • Aplicar los modelos para resolver problemas.

Modelado de Situaciones

En la lección de Introducción a Funciones Exponenciales, aprendimos a obtener la fórmula de funciones exponenciales de acuerdo a situaciones planteadas. Ahora que sabemos cómo obtener las fórmulas vamos a utilizarlas para resolver problemas de la vida real.

Ejemplo 1:

Una población de aves, cuenta inicialmente con 50 individuos y se triplica cada 2 años.

  1. ¿Cuál es la fórmula de la función que representa el crecimiento de la población de aves?
  2. ¿Cuántas aves hay después de 4 años?
  3. ¿Después de cuanto tiempo la población de aves será de 1000 individuos?

Solución:

  1. ¿Cuál es la fórmula de la función que representa el crecimiento de la población de aves?

    Si x representa el número de años transcurridos, según lo aprendido en la lección de Introducción a Funciones Exponenciales, sabemos que la fórmula para la población es:

    f x = 50 × 3 x2

  2. ¿Cuántas aves hay después de 4 años?

    Usando la fórmula para x = 4, la población será:

    f 4 = 50 × 3 42 = 50 × 3 2 = 450

    Después de 4 años habrá 450 aves.

  3. ¿Después de cuánto tiempo la población de aves será de 1000 individuos?

    Queremos encontrar el valor de x para el cual f(x) = 1000:

    f x = 50 × 3 x2 1000 = 50 × 3 x2 81 = 3 x2 ln (81 ) = ln ( 3 x2 ) ln (81 ) = x2 ln (3 ) 2 ln (81 )ln (3 ) = x x = 8

    La población de aves será de 1000 individuos después de 8 años.

     

RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
3/06/13 20:11 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma.

 

La funcion logaritmicaDado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo b (base) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n


RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
3/06/13 20:36 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
3/06/13 20:39 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
3/06/13 20:46 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.

aplicaciones en la biologia

la mitosis ,o division celular es un proceso universal indespensable en el crecimiento de

los organismos vivos como los animales plantas,celulas humanas y muchas otras

con base de una situacion ideal donde no muren celulas ni hay efectos colacterales el numero de celulas

presentes en un instante dado obedese a la ley del crecimiento no inhebido


RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
3/06/13 20:50 en respuesta a Carmen Yamali Lara Olivares.


RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
3/06/13 21:38 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.

APLICACION DE LA FUNCION EXPONENCIAL Y LOGARITMICA

Se llama función exponencial a aquella cuya expresión es: f ( x ) = k . ax + b Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y cuenta con una característica particular, ya que su derivada es la misma función.

En la expresión f ( x ) = k . ax + b, el número k es real y distinto de cero, mientras que a es un número real positivo y distin¬to de uno.

Entonces:
• El número k es distinto de cero, ya que si no fuera así, quedaría una función constante: f ( x ) = b , porque se anula el primer término.

• El número a, por su parte, debe ser mayor que cero, ya que si a fuera un número negativo, por ejemplo -4, no podríamos elevarlo 1/2, es decir, sacar su raíz cuadrada.

En el gráfico, la función es creciente, ya que a es mayor que uno, corta al eje de las ordenadas en uno y no tiene raíces, no corta al eje x.

A medida que los valores de x son menores, y toma valores cada vez más próximos a cero. En ese caso, decimos que la función tiene una asíntota horizontal en y = 0.

El dominio de la función son todos los números reales mientras que la imagen son los números reales mayores que cero.

Función logarítmica:


La función logarítmica es del tipo f ( x ) = logb x donde b representa a un número real dis¬tinto de 1 y x es siempre mayor que 0 b ? R; b = 1; x > 0 .

La gráfica de la función logarítmica f ( x ) = log2 x es:

 

Imagen: Gráfica de la función logarítmica.


RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
3/06/13 21:39 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.

FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA


Definición. 

Sea  un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia  se llama función exponencial de base y exponente x. Como  para todo ,la función exponencial es una función de  en . En el siguiente teorema, se presentan las propiedades más importantes de la función exponencial. 

 Gráfica de la Función Exponencial  

Observación. 

Cuando a = e ,donde e es el número irracional cuya representación decimal con sus primeras cifras decimales, es e = 2.7182818284….,la función exponencial  ,se llama: función exponencial de base e y, frecuentemente, se denota por Exp( ) =  .

Propiedades de f(x) = bx, b>0, b diferente de uno:

1)  Todas las gráficas intersecan en el punto (0,1).

2)  Todas las gráficas son continuas, sin huecos o saltos.

3)  El eje de x es la asíntota horizontal.

4)  Si  b > 1 (b, base), entonces bx aumenta conforme aumenta x.

5)  Si  0 < b < 1, entonces bx disminuye conforme aumenta x.

6)  La función f es una función uno a uno.

Propiedades de las funciones exponenciales:  Para a  y  b positivos, donde a y b son diferentes de uno y  xy  reales:

1) Leyes de los exponentes:

    

 

2)  ax = ay  si y sólo si  x = y

3)  Para x diferente de cero, entonces ax = bx  si y sólo si  a = b.

Ejemplo para discusión:  Usa las propiedades para hallar el valor de x en las siguientes ecuaciones:

 

1)  2x = 8

2)  10x = 100

3)  4 x - 3 = 8

4)  5 2 - x = 125

 

Ejercicio de práctica:  Halla el valor de x:

 

1)  2x = 64

2)  27 x + 1 = 9

 

 

 

 

 


RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
3/06/13 21:48 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.

 

LAS FUNCIONES LOGARITMICA :

En la  matemàtica el Logarìtmo es un exponente en la cual hay que elevar al base para obtener dicho numero .

Ejemplo :

 El logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

Los logaritmos son fáciles del calcular en algunos casos, tales como log10(1,000) = 3. En general, los logaritmos pueden ser calculados usando series de potencias y  la media arimetico geografica o ser obtenidos de una tabla de logaritmos precalculada que proporciona una precisión fijada .

Los Logarìtmos fueron introducidos por Jhon Napier a principios del siglo XVII ( 17 ) con un medio de la simplicaion de lso calculos .

PROPIEDADES :

GRAFICO DE LA FUNCION LOGARITMICA :

 

 

 

IMPORTANCIA :

La funcion Logarìtima cumple un papel muy importante en la vida de las personas , porque atraves de ella aprendemos y conocemos mas sobre ella y ahora en este aula virtual se nos hace mucho mas facil .

 

 


RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
3/06/13 21:48 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.

Aplicaciones de la función Exponencial y logaritmica

 

Las funciones exponencial y logarítmica son muy utilizadas para resolver la situación  problemática del contexto real y matemático como en transacciones financieras,crecimiento poblacional, desintegración radioactiva y otras aplicaciones como para calcular la antigüedad de restos arqueológicos ,analizando la cantidad de carbono ,etc.

Definición de función exponencial:

Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R.

La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica (ver t36), por cuanto se cumple que:

 

 

Representación gráfica de varias funciones exponenciales.

Función exponencial, según el valor de la base.

Propiedades de las funciones exponenciales

Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedades generales:

  • La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1:

    f (0) = a0 = 1.

  • La función exponencial de 1 es siempre igual a la base:

    f (1) = a1 = a.

  • La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado.

    f (x + x?) = ax+x? = ax × ax? = f (x) × f (x?).

  • La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo dividida por la función del sustraendo:

    f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).

    Función logarítmica

    Como la exponencial, la función logarítmica se utiliza con asiduidad en los cálculos y desarrollos de las matemáticas, las ciencias naturales y las ciencias sociales. Entre otros fines, se usa ampliamente para «comprimir» la escala de medida de magnitudes cuyo crecimiento, demasiado rápido, dificulta su representación visual o la sistematización del fenómeno que representa.

    Definición de función logarítmica

    Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.

    La función logarítmica es la inversa de la función exponencial (ver t35), dado que:

    loga x = b Û ab = x.

     

    Representación gráfica de funciones logarítmicas y de sus inversas (exponenciales).

    Propiedades de la función logarítmica

    Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:

    • La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+¥).

    • Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R.

    • En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base.

    • La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.

    • Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.

APLICACIONES EN LA VIDA REAL.....!!!

-Alcohol y conducción de vehículos Es posible medir la concentración de alcohol en la sangre de una persona. Investigaciones médicas recientes sugieren que el riesgo R (dado como porcentaje) de tener un accidente automovilístico puede ser modelado mediante la ecuación:donde x: es la concentración de alcohol en la sangre y  una constante.

  • 2. Aplicaciones a la biología (crecimiento no inhibido) La mitosis, o división celular, es un proceso universal indispensable en el crecimiento de los organismos vivos como las amibas, plantas, células humanas y muchas otras. Con base en una situación ideal donde no mueren células ni hay efectos colaterales, el número de células presentes en un instante dado obedece a la ley del crecimiento no inhibido. Sin embargo, en la realidad, después de cierto tiempo el crecimiento en forma exponencial cesa debido a la influencia de factores como la carencia de espacio, la disminución de la fuente alimenticia, etc. La ley del crecimiento no inhibido solo refleja de manera exacta las primeras etapas del proceso de la mitosis.
  • 3) El calculo de la antiguedad del carbono 14.
  • 4) Determinacion de la magnitud de un sismo.
  • 5) La ley del enfriamento de Newton.
  • gracias... :)

 


RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
3/06/13 22:10 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.

es conocida como la funcion real donde es el numero de euler  esta funcion tiene por dominio de definicion del conjunto de los numeros reales y tiene la particularidad de que su deriva es la misma funcion

 


RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
3/06/13 22:10 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.
RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
3/06/13 22:34 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.

¿EN QUÈ OTRAS SITUACIONES DEL CONTEXTO REAL PODEMOS APLICAR EL MODELO DE LA FUNCIÒN EXPONENCIAL Y LOGARÌTMICA?

 

FUNCIONES LOGARITMICAS

Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas.  Como la notación f-1  se utiliza para denotar una función inversa,entonces se utiliza otra notación para este tipo de inversas.  Si f(x) = bx, en lugar de usar la notación f-1(x), se escribe logb (x) para la inversa de lafunción con base b. Leemos la notación logb(x) como el  “logaritmo de x con base b”, y llamamos a la expresión logb(x) un logaritmo

 

 

Definición:  El logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que elevar la base  b  para obtener  a  y.   Esto es,  si  b > 0  y   b  es  diferente de  cero,   entonces

logb y = x  si y sólo si  y = bx.

 

Nota:  La notación logb y = x se lee “el logaritmo de y en la base b es x”.

 

 

                                                               FUNCIONES EXPONENCIALES

 

Comenzaremos observando las siguientes funciones:  f(x) = x2   y   g(x) = 2x.   Las funciones f  y  g no son iguales.  La función f(x) = x2 es una función que tiene una variable elevada a un exponente constante.  Es una función cuadrática que fue estudiada anteriormente. La función g(x) = 2x  es una función con una base constante elevada a una variable.  Esta es un nuevo tipo de función llamada función exponencial.

 

 

Definición:  Una función exponencial con base b es una función de la forma f(x) = b, donde b  y  x son números reales tal que b > 0  y  b es diferente de uno.

 

El dominio  es el conjunto de todos los números reales y el recorrido es el conjunto de todos los números reales positivos.


RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
4/06/13 1:39 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.

FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA


Definición. 

Sea  un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia  se llama función exponencial de base y exponente x. Como  para todo ,la función exponencial es una función de  en . En el siguiente teorema, se presentan las propiedades más importantes de la función exponencial. 

 Gráfica de la Función Exponencial  

Observación. 

Cuando a = e ,donde e es el número irracional cuya representación decimal con sus primeras cifras decimales, es e = 2.7182818284….,la función exponencial  ,se llama: función exponencial de base e y, frecuentemente, se denota por Exp( ) =  .

Propiedades de f(x) = bx, b>0, b diferente de uno:

1)  Todas las gráficas intersecan en el punto (0,1).

2)  Todas las gráficas son continuas, sin huecos o saltos.

3)  El eje de x es la asíntota horizontal.

4)  Si  b > 1 (b, base), entonces bx aumenta conforme aumenta x.

5)  Si  0 < b < 1, entonces bx disminuye conforme aumenta x.

6)  La función f es una función uno a uno.

Propiedades de las funciones exponenciales:  Para a  y  b positivos, donde a y b son diferentes de uno y  xy  reales:

1) Leyes de los exponentes:

    

 

2)  ax = ay  si y sólo si  x = y

3)  Para x diferente de cero, entonces ax = bx  si y sólo si  a = b.

Ejemplo para discusión:  Usa las propiedades para hallar el valor de x en las siguientes ecuaciones:

 

1)  2x = 8

2)  10x = 100

3)  4 x - 3 = 8

4)  5 2 - x = 125

 

Ejercicio de práctica:  Halla el valor de x:

 

1)  2x = 64

2)  27 x + 1 = 9

 


RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
9/06/13 19:33 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.

 

  T    iene muchas aplicaciones como : crecimiento poblacional, desintegración radioactiva, intensidad de un sismo, para ver la cantidad de un medicamento en la sangre a medida que transcurre el tiempo y encontré un problemita en el que pedían hhallar el peso de unelefante.                                                                                                         El peso W (en Kg) de una población de elefantes africanos hembras está relacionado con la edad t     (t años) mediante:

W(t)= 2600(1 - 0,5e-0,075t)3    ( el e está elevado a la -0,075t  y el paréntesis al cubo)

 

a). ¿Cuántos pesa un elefante recién nacido?.

b). ¿Suponiendo que la hembra adulta pesa 1800 Kg, estime su edad?.  Espero sus respuestas.....  

 


RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
11/09/13 15:12 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.
¿EN QUÈ OTRAS SITUACIONES DEL CONTEXTO REAL PODEMOS APLICAR EL MODELO
 DE LA FUNCIÒN EXPONENCIAL Y LOGARÌTMICA?
Las funciones exponencial y logarítmica son muy utilizadas para resolver la situación  problemática del contexto real y matemático como en transacciones financieras,crecimiento poblacional, desintegración radiactiva y otras aplicaciones como para calcular la antigüedad de restos arqueológicos analizando la cantidad de carbono 14,etc.
LA FUNCIÓN EXPONENCIAL 
La función exponencial (propiamente dicha) es una función matemática, que aparece además en muchas ecuaciones de la física. Esta función exponencial se caracteriza porque los valores de la derivada de dicha función son iguales al valor de la propia función (siendo la función exponencial la única función con esta propiedad). Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo natural.
Entre los fenómenos que podemos citar con crecimiento exponencial, se encuentran: 
*El número de células de un feto mientras se desarrolla en el útero materno. 
*En una economía sin trastornos, los precios crecen exponencialmente, donde la tasa coincide con el índice de inflación. 
*El número de contraseñas posibles con n dígitos crece exponencialmente con n. 
*El número de operaciones cálculos necesarios para resolver un problema NP-completo crece exponencialmente con el tamaño de la entrada, representable o codificable mediante un número entero. 
*El número de bacterias que se reproducen por mitosis.
 
"La función exponencial sirve para describir cualquier 
proceso que evolucione de modo que el aumento (o 
disminución) en un pequeño intervalo de tiempo sea 
proporcional a lo que había al comienzo del mismo."           
GRAFICO DE FUNCION EXPONENCIAL:                                          
  

RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
11/09/13 15:16 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.
¿EN QUÈ OTRAS SITUACIONES DEL CONTEXTO REAL PODEMOS APLICAR EL MODELO
 DE LA FUNCIÒN EXPONENCIAL Y LOGARÌTMICA?
Las funciones exponencial y logarítmica son muy utilizadas para resolver la situación  problemática del contexto real y matemático como en transacciones financieras,crecimiento poblacional, desintegración radiactiva y otras aplicaciones como para calcular la antigüedad de restos arqueológicos analizando la cantidad de carbono 14,etc.
LA FUNCIÓN EXPONENCIAL 
La función exponencial (propiamente dicha) es una función matemática, que aparece además en muchas ecuaciones de la física. Esta función exponencial se caracteriza porque los valores de la derivada de dicha función son iguales al valor de la propia función (siendo la función exponencial la única función con esta propiedad). Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo natural.
Entre los fenómenos que podemos citar con crecimiento exponencial, se encuentran: 
*El número de células de un feto mientras se desarrolla en el útero materno. 
*En una economía sin trastornos, los precios crecen exponencialmente, donde la tasa coincide con el índice de inflación. 
*El número de contraseñas posibles con n dígitos crece exponencialmente con n. 
*El número de operaciones cálculos necesarios para resolver un problema NP-completo crece exponencialmente con el tamaño de la entrada, representable o codificable mediante un número entero. 
*El número de bacterias que se reproducen por mitosis.
 
"La función exponencial sirve para describir cualquier 
proceso que evolucione de modo que el aumento (o 
disminución) en un pequeño intervalo de tiempo sea 
proporcional a lo que había al comienzo del mismo."           
GRAFICO DE FUNCION EXPONENCIAL:                                          
  
 
 
Funciones logarítmicas
Una función se llama logarítmica cuando es de la forma y = log a x donde la base a es un número real y positivo pero distinto de 1, puesto que el resultado sería 0.
Entonces se dan dos casos:
Base mayor que la unidad (a > 1)
Comparación: Las 3 funciones (log 2 x, log 5 x, log 7 x) se unen en el punto (1,0) porque el log a 1 = 0, y el log a a = 1, con lo que coincide que la gráfica pasa por (1,0) y (a,1).
En la función logarítmica (cuando a > 1) cuanto mayor es la base del logaritmo, más cerca del eje X está.
Las funciones de la forma y = log a x cuando la base es mayor que la unidad (a > 1) tienen las siguientes características:
(tomando como ejemplo la función f (x) = log 5 x)
-Dominio: el dominio de la función son los reales positivos puesto que no existe el logaritmo de un número negativo. Dom (f) = R +
Las funciones y = bx  y  y = logb x  para b>0  y  b diferente de uno son funciones inversas.  Así que la gráfica de  y = logb x es una reflexión sobre la recta y = x de la gráfica  de  y = bx.  La gráfica de y = bx  tiene como asíntota horizontal al eje de x  mientras  que la gráfica de  y = logb x tiene al eje de y como asíntota vertical.
 
SITUACIONES EN LAS QUE SE PUEDE APLICAR LAS FUNCIONES FUNCIONALES Y LOGARITMICAS
Se puede aplicar en muchas situaciones, por ejemplo en economía  (uso de la oferta y la demanda)  los ecónomos se basan en la linealidad de esta función y  las leyes de la oferta y la demanda son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico. Por  ejemplo,  si un consumidor desea adquirir  cualquier producto, este  depende del precio en que el artículo esté disponible.  Una relación que especifique la cantidad de un artículo determinado que los consumidores estén dispuestos a comprar, a varios niveles de precios, se denomina ley de demanda.  La ley más simple es una relación del tipo P= mx + b, donde P es el precio por unidad del artículo y m y b son constantes.
En la Función Logarítmica
La geología como ciencia requiere del planteamiento de ecuaciones logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un evento, tal como es el caso de un sismo.  La magnitud R de un terremoto está definida como R= Log (A/A0) en la escala de Richter, donde A es la intensidad y A0 es una constante. (A es la amplitud de un sismógrafo estándar, que está a 100 kilómetros del epicentro del terremoto).
Los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o planeta utilizan ciertos cálculos de carácter logarítmico. La ecuación logarítmica les permite determinar la brillantez y la magnitud.
En la física la función logarítmica tiene muchas aplicaciones entre las cuales se puede mencionar el cálculo del volumen "L" en decibeles de un sólido,  para el cual se emplea la siguiente ecuación L= 10 . Log (I/I0) , donde I es la intensidad del sonido (la energía cayendo en una unidad de área por segundo),  I0 es la intensidad de sonido más baja que el oído humano puede oír (llamado umbral auditivo).  Una conversación en voz alta tiene un ruido de fondo de 65 decibeles.
CONCLUSIÓN:
Tras el estudio de las nombradas funciones matemáticas, podemos concluir en que son muy importantes tanto para las matemáticas como para muchas otras ciencias, en especial la física y la química.
El objetivo planteado en la introducción se cumplió, ya que se pudo observar a lo largo del desarrollo los diferentes usos de las funciones en la vida diaria y, al haber también estudiado las ecuaciones matemáticas, nos queda un modelo que podemos aplicar frente a cierta problemática.
 
                        

RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
11/09/13 15:23 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.

nose


RE: APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Respuesta
11/09/13 15:30 en respuesta a MARCELINO MARCOS PABLO MEZA.
¿EN QUÈ OTRAS SITUACIONES DEL CONTEXTO REAL PODEMOS APLICAR EL MODELO
 DE LA FUNCIÒN EXPONENCIAL Y LOGARÌTMICA?
Las funciones exponencial y logarítmica son muy utilizadas para resolver la situación  problemática del contexto real y matemático como en transacciones financieras,crecimiento poblacional, desintegración radiactiva y otras aplicaciones como para calcular la antigüedad de restos arqueológicos analizando la cantidad de carbono 14,etc.
LA FUNCIÓN EXPONENCIAL 
La función exponencial (propiamente dicha) es una función matemática, que aparece además en muchas ecuaciones de la física. Esta función exponencial se caracteriza porque los valores de la derivada de dicha función son iguales al valor de la propia función (siendo la función exponencial la única función con esta propiedad). Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo natural.
Entre los fenómenos que podemos citar con crecimiento exponencial, se encuentran: 
*El número de células de un feto mientras se desarrolla en el útero materno. 
*En una economía sin trastornos, los precios crecen exponencialmente, donde la tasa coincide con el índice de inflación. 
*El número de contraseñas posibles con n dígitos crece exponencialmente con n. 
*El número de operaciones cálculos necesarios para resolver un problema NP-completo crece exponencialmente con el tamaño de la entrada, representable o codificable mediante un número entero. 
*El número de bacterias que se reproducen por mitosis.
 
"La función exponencial sirve para describir cualquier 
proceso que evolucione de modo que el aumento (o 
disminución) en un pequeño intervalo de tiempo sea 
proporcional a lo que había al comienzo del mismo."           
GRAFICO DE FUNCION EXPONENCIAL:                                          
  
 
 
Funciones logarítmicas
Una función se llama logarítmica cuando es de la forma y = log a x donde la base a es un número real y positivo pero distinto de 1, puesto que el resultado sería 0.
Entonces se dan dos casos:
Base mayor que la unidad (a > 1)
Comparación: Las 3 funciones (log 2 x, log 5 x, log 7 x) se unen en el punto (1,0) porque el log a 1 = 0, y el log a a = 1, con lo que coincide que la gráfica pasa por (1,0) y (a,1).
En la función logarítmica (cuando a > 1) cuanto mayor es la base del logaritmo, más cerca del eje X está.
Las funciones de la forma y = log a x cuando la base es mayor que la unidad (a > 1) tienen las siguientes características:
(tomando como ejemplo la función f (x) = log 5 x)
-Dominio: el dominio de la función son los reales positivos puesto que no existe el logaritmo de un número negativo. Dom (f) = R +
Las funciones y = bx  y  y = logb x  para b>0  y  b diferente de uno son funciones inversas.  Así que la gráfica de  y = logb x es una reflexión sobre la recta y = x de la gráfica  de  y = bx.  La gráfica de y = bx  tiene como asíntota horizontal al eje de x  mientras  que la gráfica de  y = logb x tiene al eje de y como asíntota vertical.
 
SITUACIONES EN LAS QUE SE PUEDE APLICAR LAS FUNCIONES FUNCIONALES Y LOGARITMICAS
Se puede aplicar en muchas situaciones, por ejemplo en economía  (uso de la oferta y la demanda)  los ecónomos se basan en la linealidad de esta función y  las leyes de la oferta y la demanda son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico. Por  ejemplo,  si un consumidor desea adquirir  cualquier producto, este  depende del precio en que el artículo esté disponible.  Una relación que especifique la cantidad de un artículo determinado que los consumidores estén dispuestos a comprar, a varios niveles de precios, se denomina ley de demanda.  La ley más simple es una relación del tipo P= mx + b, donde P es el precio por unidad del artículo y m y b son constantes.
En la Función Logarítmica
La geología como ciencia requiere del planteamiento de ecuaciones logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un evento, tal como es el caso de un sismo.  La magnitud R de un terremoto está definida como R= Log (A/A0) en la escala de Richter, donde A es la intensidad y A0 es una constante. (A es la amplitud de un sismógrafo estándar, que está a 100 kilómetros del epicentro del terremoto).
Los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o planeta utilizan ciertos cálculos de carácter logarítmico. La ecuación logarítmica les permite determinar la brillantez y la magnitud.
En la física la función logarítmica tiene muchas aplicaciones entre las cuales se puede mencionar el cálculo del volumen "L" en decibeles de un sólido,  para el cual se emplea la siguiente ecuación L= 10 . Log (I/I0) , donde I es la intensidad del sonido (la energía cayendo en una unidad de área por segundo),  I0 es la intensidad de sonido más baja que el oído humano puede oír (llamado umbral auditivo).  Una conversación en voz alta tiene un ruido de fondo de 65 decibeles.
CONCLUSIÓN:
Tras el estudio de las nombradas funciones matemáticas, podemos concluir en que son muy importantes tanto para las matemáticas como para muchas otras ciencias, en especial la física y la química.
El objetivo planteado en la introducción se cumplió, ya que se pudo observar a lo largo del desarrollo los diferentes usos de las funciones en la vida diaria y, al haber también estudiado las ecuaciones matemáticas, nos queda un modelo que podemos aplicar frente a cierta problemática.