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SUMA DE MONOMIOS Y POLINOMIOS(TEMA DE HOY)Primera parte 2013

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LA NOCIÓN CLÁSICA DEL POLINOMIO

 

Un ejemplo sencillo : Situémonos en el conjunto R, que es del álgebra elemental, y denominemos “x” un número real cualquiera (lo cual, como recordamos, se escribe x Î R). He aquí  un ejemplo de cálculo susceptible de ser efectuado sobre los números como x.

 

Supongamos que x designa una longitud indeterminada (medida en metros); entonces x2 designará la superficie de un cuadrado de lado x y x3 el volumen de un cubo de arista x.

 

Imaginemos que una persona compra : Una curda cuya longitud equivale tres veces a la longitud de x, es decir 3x metros y cuyo precio es de 2 soles el metro; esta cuerda cuesta pues :

3x . 2  =  6x soles

 

Un tablero de contrachapado de superficie 2x2 (en metros cuadrados), al precio de 12 soles el metro cuadrado; por lo tanto, este tablero cuesta 2x2 . 12  =  24x2 soles.

 

Un tonel de vino de capacidad igual a x3 (en metros cúbicos), al precio de 2 soles el litro (de 2000 soles el metro cúbico, puesto que en un metro cúbico hay 1000 litros); cueste 2000x3 soles.

 

Después de estas compras, le quedan 50 soles se pide expresar la suma que esta persona tenía inicialmente. Es perfectamente evidente que esta suma depende de x y que no se puede conocer, puesto que x es indeterminado; sin embargo puede expresarse en soles bajo la forma :

50  +  6x  +  24x2  +  2000x3          (1)

 

Una expresión como (1) se denomina polinomio de una indeterminada (la indeterminada es x); se representa con frecuencia por P(x), que se lee “P de x” (P es la inicial de la palabra “polinomio”). Las compras de una segunda persona llevarían a establecer, por ejemplo, el polinomio :  P1(x)  =  30 + 2x - 15x2 + 50x3

 

El signo “-” delante de 15x2 significa una deuda equivalente a la suma de 15x2 soles. Para otra persona podría tenerse : P2(x)  =  15 – 2x + 2x2, etcétera.

 

Lo que distingue de los polinomio P, P1, P2, ……, no es la presencia de la indeterminada x a la potencia 1, a la potencia 2, etc., sino el conjunto de coeficientes :

(50 , 6 , 24 , 2000)       para el primer polinomio

                                          (30 , 2 , -15 , 50)          para el segundo polinomio     

                                          (15 , -2 , 3)                              para el tercer polinomio

 

Para terminar, es posible realizar, por supuesto, operaciones con los polinomios como P + P1 o P . P1.

 

Estas observaciones no llevarán a una definición algo más general de los polinomios. En lo que sigue, x definirá siempre la magnitud indeterminada sobre la que se calcula, y los coeficientes se indicarán mediante letras minúsculas como a, b, c, … o -para no agotar demasiado aprisa el alfabeto- mediante minúsculas afectadas por un índice, es decir, por un número entero (0, 1, 2, …). Escrito en caracteres pequeños en la parte inferior y a la derecha de una letra : a1 se lee “a uno” o “a índice 1”.

 

La notación por medio de índices, que ya nos es familiar, atemoriza a veces a los no matemáticos. Sin embargo, no tiene nada de misterioso : simplemente es un medio cómodo de ordenar las letras del alfabeto.

 

 

ALUMNO                 : Alexis Ferducci Valera Ríos 

GRADO Y SECCIÓN: 4° [A]